алгебра с нуля

Ответ от Јироков Александр[гуру]
Повышать уровень абстракции мышления.
Арифметика началась с дележа фруктов (и в пещерах древних, и в учебнике 1-ого класса). Числа представлялись как название количеств неделимых единиц (яблок) - т. н. "натуральный ряд". Операция сложения всегда оставляла результат в натуральном ряде. А вот вычитание... Тогда придумали 0 и отрицательные числа. Получили множество целых чисел. Но тут на беду придумали умножение. Обратное к нему действие - деление - тоже оказалось не ко всем целым числам применимо. "3 на 2 не делится. " Тогда придумали рациональные числа (дробные). Вроде всё опять устаканилось. А тут опять напасть! Придумали возведение в степень. Ну и извлечение корня. Пришлось вводить понятие комплексного числа. И так далее.. .
Но это я всё в качестве иллюстрации к происхождению алгебры.
Главное осознать принципы квантификации - общности: "для любого Х ..." и существования: "найдётся У такой, что... ".
И ещё понять, что истина это не то, что написано в учебнике или сказал учитель. Истина это то, что доказано в теореме. В этом смысле геометрия гораздо лучше помогает понять алгебру, чем заучивание "правил".
Возвращаясь к алгебре... В понимании курса средней школы, это просто обобщение арифметики путём символического обозначения чисел. Главное отличие от арифметики оказывается в том, что в отличие от конкретных чисел, которые обладают определёнными значениями, поименованные числе могут оказаться любыми (дробными, отрицательными...). И решение надо найти в общем виде, истинном для любых чисел, подставленных на место поименованным.
Кстати, очень хорошо помогает понять алгебру программирование.
Источник: 91-ая московская школа, Факультет ВМиК МГУ.