loga x

Ответ от
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида
loga x = b. (1)
Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.
Пример 1. Решить уравнения:
a) log2 x = 3, b) log3 x = -1, c)
Решение. Используя утверждение 1, получим
a) x = 23 или x = 8; b) x = 3-1 или x = 1/3; c) или x = 1.
Приведем основные свойства логарифма.
P1. Основное логарифмическое тождество:
где a > 0, a ≠ 1 и b > 0.
P2. Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей:
loga N1·N2 = loga N1 + loga N2 (a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
Замечание. Если N1·N2 > 0, тогда свойство P2 примет вид
loga N1·N2 = loga N1 + loga N2 (a > 0, a ≠ 1, N1·N2 > 0).
P3. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя
(a > 0, a ≠ 1, N1 > 0, N2 > 0).
Замечание. Если , (что равносильно N1N2 > 0) тогда свойство P3 примет вид
(a > 0, a ≠ 1, N1N2 > 0).
P4. Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа:
loga N k = k loga N (a > 0, a ≠ 1, N > 0).
Замечание. Если k - четное число (k = 2s), то
loga N 2s = 2s loga N (a > 0, a ≠ 1, N ≠ 0).
P5. Формула перехода к другому основанию:
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, N > 0),
в частности, если N = b, получим
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1).
(2)
Используя свойства P4 и P5, легко получить следующие свойства
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0),
(3)
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0),
(4)
(a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ 0),
(5)
и, если в (5) c - четное число (c = 2n), имеет место
(b > 0, a ≠ 0, a ≠ 1).
(6)
Перечислим и основные свойства логарифмической функции f(x) = loga x:
вроде так))
Nikita Melnikov
Ученик
(152)
девушка, если человеку нужна помощь, и я могу чем-то помочь ему, то я НИКОГДА в жизни не возьму денег.