интеграл сходится что значит

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Надо помнить, что слабые разрывы
интегрируются, а сильные - нет. Это
означает, что если скорость роста
функции при приближении х к особой
точке b равна или больше чем 1/|х-b|,
то интеграл расходится, а если меньше,
то сходится. Точнее:

если |f(x)| < C/|x-b|^q, q < 1, тогда сходится;

если |f(x)| > C|x-b|^q, q >= 1, тогда расходится.

В данном примере, вблизи х=1:

1/((1+x)(1-x))^(1/2) < 1/|1-x|^(1/2),

q=1/2 < 1, значит, интеграл по отрезку
от 0 до 1 сходится.
Аналогично рассматривается отрезок
от -1 до 9. Или можно просто заметить,
что функция четная, поэтому интеграл
равен удвоенному интегралу по отрезку
от 0 до 1.
Впрочем, как совершенно справедливо
заметил Рэдрик Шухарт, тут сразу находится
первообразная, а так как она здесь
непрерывна (арксинус) , то интеграл
сходится.