лемма о рукопожатиях

Ответ от Николай Тактаров[гуру]
Во чего нашёл! По ссылке "Число рукопожатий" нашёл! "Математическая головоломка: август 2001 - решение Пожмем руку! Как обычно, существует несколько различных способов разгадать эти головоломки. Решения Раманьяна Алгебра - это мой друг. Мне нравится пытаться искать решение для N людей, удостоверившись, что решение действует для определенного количества людей. Я установил, что если на вечеринке присутствует N людей, то каждый пожмет руку людям в количестве N-1. Таким образом, общее число рукопожатий должно быть: N людей х (N-1) рукопожатий / человек или N х (N-1) рукопожатий. Но так ли это? Ведь если я обмениваюсь рукопожатием с тобой, то ты не сможешь учитывать это рукопожатие. Так как каждое рукопожатие осуществляется между двумя людьми, общее число рукопожатий должно быть поделено пополам. Итак, H = N(N-1)/2". Для проверки составим простенькую табличку: Людей---Пожатий---Формула 0-----------0--------------0 (нет людей, нет пожатий) 1-----------0--------------1*0/2=0 2-----------1--------------2*1/2=1 3-----------3--------------3*2/2=3 4-----------6--------------4*3/2=6 5----------10-------------5*4/2=10 6----------15-------------6*5/2=15 И так далее. Формула действует! Ответ: При встрече n людей число рукопожатий будет равно n*(n-1)/2. Вот и так.. . Желаю успеха в учёбе!