представить в алгебраической форме

Ответ от Иван Федоров[гуру]
Чтобы понятнее было. У Вас исходное число (-12+5i) дано в алгебраической записи (т. е. в виде суммы x+iy, где x и y - "координаты" числа на комплексной плоскости; x=Re z - вещественная часть, y=Im z - мнимая) . Для возведения в степень удобно комплексное число (т. е. точку на комплексной плоскости) представить в экспоненциальном виде |z|*e^(i*arg z). Здесь |z| - длина отрезка, проведенного из точки 0 в точку z на комплексной плоскости (называется модуль комплексного числа) , arg z - угол в радианах между этим отрезком и вещественной осью (называется аргументом числа z). Модуль и аргумент находятся по формулам геометрии-тригонометрии (теорема Пифагора и arg z = arctg y/x). Почему верна формула z = |z|*e^(i*arg z) = Re z + i*Im z - вопрос отдельный и более сложный, чем Ваша задача. Так что примите ее просто как символическую запись. Итак, переводите свое число в экспоненциальную запись, далее возводите в степень -i и получаете |z|^(-i) * e^((-i)*i*arg z) = e^(i *(- ln |z|)) * e^(arg z) Модуль и аргумент находите чисто по формальным признакам: модуль e^(arg z) - вещественное число перед комплексной экспонентой аргумент (- ln |z|) - вещественное число перед множителем i в показателе комплексной экспоненты. Ну а дальше обратно переводите число их экспоненциальной записи в алгебраическую (по формулам тригонометрии: Re z' = |z'|* cos (arg z'), Im z' = |z'|*sin (arg z')