разложение в ряд тейлора онлайн
Автор Ёаня Флегонтов задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Нужна помощь с разложением в ряд Тейлора и получил лучший ответ
Ответ от Anatoliy Tukhtarov[гуру]
Итак, приступим-с. Слава богу, наша функция бесконечно дифференцируема, так что можем приступать (тем более в окрестности точки a = -3.
Ряд Тейлора — это степенной функциональный ряд, коэффициенты которого находятся по формуле:
Cn = энная производная от функции в точке делёная на факториал итерации (n!)
Для вашего случая f(x) = 1/x:
C0 = f(-3) = -1/3
C1 = f'(-3) = -1/x² = -1/9
C2 = f''(-3)/2 = 1/x³ = -1/27
C3 = f'''(-3)/3! = -1/x^4 = -1/81 и т. д. Отсюда можно сделать вывод, что энтый коэффициент имеет вид:
Cn = -1/(3)^n
А весь ряд имеет такой вид:
Ответ от Styx[гуру]
Сумму ряда вам посчитали неправильно, это формула общего члена ряда... Я тоже допустил ошибку при наборе, готов исправится, если хотите разобраться, пишите мне на мыло.. . Идею можете посмотреть в моем ответе, поясню, если не поняли S2=1/2+11/20 =21/20,посмотрите, что получается у вас
Сумму ряда вам посчитали неправильно, это формула общего члена ряда... Я тоже допустил ошибку при наборе, готов исправится, если хотите разобраться, пишите мне на мыло.. . Идею можете посмотреть в моем ответе, поясню, если не поняли S2=1/2+11/20 =21/20,посмотрите, что получается у вас
Ответ от Вадим Терентьев[гуру]
f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f"(a)/2!+..(x-a)^n*f(n)(a)/n!+(x-a)^(n+1)*f(n+1)(a+0(x-a)).
a=-3
f(x)=1/x->f(-3)=-1/3
f'(x)=-1/x^2->f'(-3)=-1/9
f"(x)=2/x^3->f(-3)=-2/27
f'''(x)=-6/x^4->f(-4)=-6/3^4
f(n)(x)=-n!/3^(n+1),тогда
f(x)=-1/3-(x+3)/9-(x+3)^2/27-...-(x+3)^n/3^(n+1)+0(x+3)^(n+1)
f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f"(a)/2!+..(x-a)^n*f(n)(a)/n!+(x-a)^(n+1)*f(n+1)(a+0(x-a)).
a=-3
f(x)=1/x->f(-3)=-1/3
f'(x)=-1/x^2->f'(-3)=-1/9
f"(x)=2/x^3->f(-3)=-2/27
f'''(x)=-6/x^4->f(-4)=-6/3^4
f(n)(x)=-n!/3^(n+1),тогда
f(x)=-1/3-(x+3)/9-(x+3)^2/27-...-(x+3)^n/3^(n+1)+0(x+3)^(n+1)
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Нужна помощь с разложением в ряд Тейлора
разложить заданную функцию в ряд тейлора и указать область ено сходимости f(x)=(x+1)Inx по степеням x-1
Ждал, ждал когда кто ни будь ответ напишет, не дождался. Решил сам научиться. Это мой первый в
подробнее...
спросили в Тейлор
Разложить функцию в ряд Тейлора (условия внутри)
Подсказка:
sqrt(x) = sqrt[4 + (x-4)] = 2*sqrt[1+ (x-4)/4]
(x-4)/4 - в окрестности
подробнее...
Разложить функцию в ряд Тейлора (условия внутри)
Подсказка:
sqrt(x) = sqrt[4 + (x-4)] = 2*sqrt[1+ (x-4)/4]
(x-4)/4 - в окрестности
подробнее...
спросили в Тейлор
как разложить функцию в ряд тейлора?
31 - 12 - 2015
❤ ➦f(x) = f(a) + (f\'(a)/1!)*(x-а) + (f\'\'(a)/2!)*(x-а) ^2 +
подробнее...
как разложить функцию в ряд тейлора?
31 - 12 - 2015
❤ ➦f(x) = f(a) + (f\'(a)/1!)*(x-а) + (f\'\'(a)/2!)*(x-а) ^2 +
подробнее...
спросили в X PRIZE
Помогите написать программу для нахождения синуса числа в паскале?
Если имеется ввиду, что нельзя использовать стандартную функцию, то
Разложение синуса в ряд
подробнее...
Помогите написать программу для нахождения синуса числа в паскале?
Если имеется ввиду, что нельзя использовать стандартную функцию, то
Разложение синуса в ряд
подробнее...
спросили в Тейлор
Формула Тейлора (высшая математика)
Формула Тейлора имеет широкое применение в математическом анализе и численных методах.
По
подробнее...
Формула Тейлора (высшая математика)
Формула Тейлора имеет широкое применение в математическом анализе и численных методах.
По
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Тейлор
как вычислить синус любого угла без калькулятора ,таблиц и тд. есь ли какая нибудь формула?
Есть. Разложение в ряд Тейлора.
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-..
как вычислить синус любого угла без калькулятора ,таблиц и тд. есь ли какая нибудь формула?
Есть. Разложение в ряд Тейлора.
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-..
какая Связь гиперболических функций с тригонометрическими(круговыми)?
Разложение в ряды Тейлора очень похоже. Вместо знакопеременного ряда берем знакопостоянный.
подробнее...
Как вычислить угол, если известно значение одной из тригонометрических функций угла?
разложением в ряд тейлора,
подробнее...
Символ "о" - малое? Что он обозначает?! Это из темы о сравнении Бесконечно Малых Величин или БМВ?))
о малое - это значит, что это бесконечно малая величина более высокого порядка, чем та, которая
подробнее...
Где можно применять эквивалентность пределов для бесконечно малых, а где нет?
Заменяя на эквивалентные бесконечно малые, Вы, скорее всего, используете таблицы, в которых обычно
подробнее...
спросили в Тейлор
что такое ряд Тейлора?
Не в тему вопрос.
Ряд Тейлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.
что такое ряд Тейлора?
Не в тему вопрос.
Ряд Тейлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций.
спросили в Тейлор Ряды
Разложение логарифма в ряд Тейлора
Пусть точка разложения х0.
x-x0=y -> x = y+x0
терпеь раскладывать надо в окрестности y =
подробнее...
Разложение логарифма в ряд Тейлора
Пусть точка разложения х0.
x-x0=y -> x = y+x0
терпеь раскладывать надо в окрестности y =
подробнее...
Разложение сложной функции в ряд
Чтобы получить разложение функции по базису, надо найти скалярные произведения этой функции с
подробнее...
как извлечь корень из числа 10 без калькулятора?
нужно умножать и приближать - например 3*3 = 9 а 4*4=16 значит искомое число между ними 3,1*3,1 =
подробнее...