текст с обособленными предложениями

Ответ от Максим Зайцев[гуру]
Смотри, Юль.
Обособленный - можно объяснить, как выделенный чем-либо (запятые, тире и так далее)
Обособленное приложение - приложение, которое чем-то выделено в предложении.
А что такое приложение? Это существительное, по-новому характеризующее предмет, дающее ему другое название или указывает на степень родства, национальность, звание, профессию, возраст и т. д.
Приложение бывает нераспространённым (состоящим из одного слова) и распространённым (состоящим из нескольких слов) .
Например:
Следом за Деевым прошёл к саням и Сапожков, железнодорожник. (приложение железнодорожник нераспространённое, относится к существительному Сапожков)
Хозяин, суровый мужик, не рад был ни гостям, ни наживе.
(приложение суровый мужик распространённое, относится к существительному хозяин)
За столом сидели хозяйка дома, её сестра — подруга моей жены (это приложение, распространённое) , двое незнакомых мне лиц, моя жена и я.
В твоём случае в предложении "Опасаясь за жизнь кота, я впустил в его клетку живую курицу — любимую пищу кота на воле. " раскрывается новое качество курицы, что она является любимой пищей кота. Вот то, что раскрывает, даёт новый взгляд на вещь (любимую пищу кота на воле) и есть определение, а то что перед ним стоит тире, даёт нам право называть его обособленным (т. е. выделенным каким-то знаком препинания)