теорема герона для треугольника
Автор Нургуль Базарбаева задал вопрос в разделе Гуманитарные науки
теорема Герона и получил лучший ответ
Ответ от Оксана Олейникова[гуру]
корень из p(p-a)(p-b)(p-c).
р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника
Ответ от Анастасия Сизова[новичек]
Формула Герона
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула Герона). Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению:
Доказательство. Пусть O - центр вписанной в треугольник ABC окружности, r - ее радиус
.
Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r.
Согласно свойству площадей:
пл. треугольника ABC=пл. треугольника AOC+пл. треугольника AOB+пл. треугольника BOC=
= 1/2 b. r+1/2 c. r+1/2 a. r=r/2 (a+b+c)=p. r.
Выражая r через стороны треугольника a, b и с, получаем
Тогда ,
что и требовалось доказать.
Формула Герона
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула Герона). Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению:
Доказательство. Пусть O - центр вписанной в треугольник ABC окружности, r - ее радиус
.
Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r.
Согласно свойству площадей:
пл. треугольника ABC=пл. треугольника AOC+пл. треугольника AOB+пл. треугольника BOC=
= 1/2 b. r+1/2 c. r+1/2 a. r=r/2 (a+b+c)=p. r.
Выражая r через стороны треугольника a, b и с, получаем
Тогда ,
что и требовалось доказать.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: теорема Герона
спросили в Вершины
Найдите площадь треугольника АВС, если даны вершины А (-2;0), В (-3;-2), С (-4;1)
Пусть задана треугольник ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a. Площадь такого треугольника можно
подробнее...
Найдите площадь треугольника АВС, если даны вершины А (-2;0), В (-3;-2), С (-4;1)
Пусть задана треугольник ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a. Площадь такого треугольника можно
подробнее...
спросили в Формулы Формула
вывод формулы герона? помагите
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула
подробнее...
вывод формулы герона? помагите
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула
подробнее...
спросили в O 36 O 36 II
Напишите пожалуйста все теоремы (или не все//),связанные с треугольниками!!
Стороны и углы треугольника:
Теорема .1. Неравенство треугольника
Теорема .2. Сумма углов
подробнее...
Напишите пожалуйста все теоремы (или не все//),связанные с треугольниками!!
Стороны и углы треугольника:
Теорема .1. Неравенство треугольника
Теорема .2. Сумма углов
подробнее...
Задача по геометрии за 9 класс (связана с тригонометрией)
РЕШЕНИЕ:
OD = 5,5; AO = 12,5.
По теореме косинусов определим угол ADB:
AO² = OD² +
подробнее...
спросили в Призмы
В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма
Зная заданные размеры основания призмы определите радиус описанной окружности, это и будет радиус
подробнее...
В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма
Зная заданные размеры основания призмы определите радиус описанной окружности, это и будет радиус
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Углы
Как найти синус угла в треугольнике? Не в прямоугольном, в любом
Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно использовать базовое определение
подробнее...
Как найти синус угла в треугольнике? Не в прямоугольном, в любом
Если рассматриваемый треугольник является прямоугольным, то можно использовать базовое определение
подробнее...
спросили в Высота
как найти высоту треугольника, если известны стороны треугольника, но не известна площадь?
1
Первый способ найти высоту – через площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется
подробнее...
как найти высоту треугольника, если известны стороны треугольника, но не известна площадь?
1
Первый способ найти высоту – через площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется
подробнее...
помогите с геометрией найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 1м
Опустим из вершины к основанию треугольника высоту и получим два прямоугольных треугольника с
подробнее...
как найти площадь?
Площадь треугольника АВС равна половине произведения АВ на ВС.
АС находишь по теореме
подробнее...
спросили в Даллии
Задачка по геометрии
подозреваю что нужно найти половину длины диагонали трапеции и по теореме пифагора
применяя к
подробнее...
Задачка по геометрии
подозреваю что нужно найти половину длины диагонали трапеции и по теореме пифагора
применяя к
подробнее...
Геометрия ЕГЭ 11 класс не могу решить
Призма правильная треугольная. Значит, в основании лежит равносторонний треугольник, все стороны
подробнее...
Как найти высоту трапеции, если известны величины всех ее сторон?
Попробуйте так:
АВСD - трапеция. АD и ВС - основания
Проводим СК параллельно АВ. Тогда
подробнее...