tg pi 8

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
ОТВЕТ: tg(π/8)=√2−1
Воспользуемся формулой тангенса двойного угла
tg(2x) = 2tg x/(1−tg²x)
Подставляем x=π/8 и учитываем, что tg(π/4)=1:
Обозначаем tg(π/8)≡x
1=2x/(1−x²)
2x=1−x²
x²+2x−1=0
Нам нужен положительный корень:
x=−1+√2
P. S. Или так:
tg(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2) = (2sin²(x/2)) / (2sin(x/2) cos(x/2)) = (1−cos x)/(sin x)
Подставляем x=π/4:
tg(π/8) = (1−1/√2)/(1/√2) = √2−1
Червяков Сергей
Просветленный
(29114)
Спасибо 🙂
В принципе важен результат, а метод (особенно в данном случае, с учетом кооментария автора к первому ответу) вторичен.