уравнение медианы

Ответ от Андрей Есипов[гуру]
Ставь 10 баллов.
1)Ищем уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из точки B на сторону AC:
Сперва найдем уравнение прямой, составляющей сторону AC.
Известно, что k=(y(2)-y(1))/(x(2)-x(1)), где k - угловой коэффициент данной прямой.
Берем координаты точек A и C. Считаем:
k=(2-4)/(3+1)=-0.5
Уравнение прямой AC имеет вид y=-0.5x+b. Этого нам достаточно.
Известно, что если прямые пересекаются под прямым углом, то произведение их угловых коэффициентов равно минус единице. Используем это:
k(2)*k(1)=-1
k(2)=-1/(-0.5)=2.
Это дало нам угловой коэффициент прямой, составляющей высоту.
y=2x+b (*) Осталось найти b:
Известно, что наша прямая проходит через точку B, ее координаты известны. Подставляем в уравнение (*) и считаем:
b=y-2x=1-4=-3
Отсюда уравнение данной прямой: y=2x-3
2)Ищем уравнение прямой, образующей медиану:
Медиана делит противолежащую сторону пополам (по определению). Воспользуемся этим:
Найдем координату точки, лежащей на середине AC:
x=(3+(-1))/2=1
y=(2+4)/2=3
Обозначим ее D(1;3).
Медиана проходит через точки B и D:
находим угловой коэффициент:
k=(3-1)/(1-2)=-2
А теперь найдем b:
y=-2x+b
b=y+2x=1+4=5
Уравнение медианы: y=-2x+5
3)Ищем тангенс угла между ними:
Также известно, что k=tga, где а - угол между прямой и осью Ox.
k(1)=tg(a1)
k(2)=tg(a2)
Нас интересует tg(a2-a1).
Найдем его по формуле:
tg(a2-a1)=(tg(a2)-tg(a1))/(1+tg(a1)*tg(a2))=(-2-2)/(1+(-2)*2)=-4/(-3)=4/3
Ответ:
y=2x-3
y=-2x+5
tg(a(2)-a(1))=4/3