в прямоугольной трапеции

Ответ от Павел Хорзов[гуру]
Никита, прочитай, хотя бы для сведения:
1) Пусть дана трапеция с основаниями ВС<АД, прямыми углами А и В и диагональю АС=13 см. Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АВ=4х, СД=5х.
2) Опустим из точки С на основание АД высоту СК. АВСК - прямоугольник со сторонами АВ=СК=4х см и ВС=АК.
3) Треугольник СКД - прямоугольный, "египетский", т. е. со сторонами 3х, 4х, 5х, где КД=3х см.
4) В прямоугольном тр-ке АСК по т. Пифагора квадрат стороны АК равен корню квадратному из выражения (169-16х2) {имеется ввиду "икс в квадрате"!}.
5) АД=АК+КД=корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х.
По условию АД-ВС=9, тогда корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х - корень квадратный из выражения (169-16х2) = 9, или 3х=9, х=3
6) Основания трапеции равны: ВС=корень квадратный из выражения (169-16*9)=5,
АД=ВС+9=5+9=14 см; высота СК=АВ=4х=4*3=12 см. Тогда площадь трапеции вычисляем по формуле "полусумма оснований умножить на высоту", S=((5+14)*12)/2=19*6=144 квадр. см